Capítulo I · Fundamentos

Un cúbit no es un bit indeciso.

«Es 0 y 1 a la vez» no simplifica: estorba. Dentro de un cúbit hay un vector con dos números complejos, y casi todo lo interesante ocurre en la parte de esos números que las probabilidades no enseñan.

Un cúbit es el sistema cuántico más simple que existe: el que tiene exactamente dos resultados distinguibles al medirlo. Su estado no es un número binario. Es un vector de dos componentes complejas que en notación de Dirac se escribe |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩. El símbolo |·⟩ se llama ket y es, sin ningún misterio, un vector columna: |0⟩ = (1,0)ᵀ y |1⟩ = (0,1)ᵀ forman la base computacional. Su transpuesta conjugada se escribe ⟨ψ| y se llama bra; el producto interno ⟨φ|ψ⟩ mide el solapamiento entre dos estados.

Sobre α y β hay una sola condición, y es la que IBM usa para definir un vector de estado: son números complejos y la suma de sus valores absolutos al cuadrado vale uno, |α|² + |β|² = 1. Se llaman amplitudes y no son probabilidades. Pueden ser negativas y pueden ser complejas, y esa libertad no la tiene la teoría clásica de probabilidad. La regla de Born es la que traduce: al medir en la base {|0⟩, |1⟩} se obtiene 0 con probabilidad |α|² y 1 con probabilidad |β|².

De ahí sale la asimetría que gobierna todo lo demás. Un cúbit aislado admite un continuo de estados —infinitos pares (α, β) de norma uno—, pero cada medición devuelve un único bit clásico. Hay mucha estructura interna y muy poca información legible. Esa distancia entre lo que el estado contiene y lo que se puede sacar de él es el verdadero problema de diseño de un algoritmo cuántico.

El cúbit, además, no es un objeto: es un grado de libertad. Puede ser un circuito superconductor, un ion atrapado, un espín nuclear o la polarización de un fotón. Las matemáticas son idénticas en los cuatro casos. Lo que cambia es cuánto dura el estado y cuánto cuesta operarlo, y de eso trata el capítulo siguiente.

Dos · Dónde está la ventaja

Las probabilidades no lo cuentan todo.

Dos estados pueden dar exactamente las mismas probabilidades y comportarse de forma distinta. La diferencia se llama fase relativa. La ventaja cuántica no vive en la superposición: vive ahí.

Lo que separa un cúbit de una moneda tapada no es la incertidumbre. Es la fase. El ejemplo canónico son |+⟩ = (|0⟩+|1⟩)/√2 y |−⟩ = (|0⟩−|1⟩)/√2. Los dos dan 0 y 1 con probabilidad un medio. Para un estadístico son la misma moneda. Y sin embargo, al aplicarles una compuerta de Hadamard, el primero regresa a |0⟩ y el segundo a |1⟩, con certeza. Ese signo menos es información física real y no existe en la probabilidad clásica.

Hay que separar dos fases y no volver a mezclarlas. La fase global, que consiste en multiplicar todo el estado por un número complejo de módulo uno, no es observable: dos estados que solo se diferencian en ella son el mismo estado. La fase relativa entre α y β sí es observable, y es la que habilita la interferencia.

De aquí sale la única afirmación honesta sobre la ventaja cuántica. Un algoritmo no revisa respuestas en paralelo: reparte amplitudes entre muchos caminos y los hace interferir, de modo que los que llevan a respuestas equivocadas se cancelen y los que llevan a la correcta se refuercen. Aaronson lo plantea sin rodeos en Quanta Magazine: si uno prepara una superposición uniforme de todas las respuestas posibles y la mide, sale una al azar. Sin interferencia no hay ventaja; hay un generador de números aleatorios carísimo.

La figura de al lado es el mismo fenómeno con luz, y por eso se usa aquí. Con una rendija abierta la pantalla recibe una mancha. Con dos rendijas aparecen franjas, y hay puntos de la pantalla que reciben menos luz que cuando solo había una rendija abierta. No se ha restado nada: se han sumado dos amplitudes con signos opuestos. Esa cancelación es, literalmente, el motor de un algoritmo cuántico.

Cuatro · La lectura

La pregunta decide qué es aleatorio.

Medir no es leer. Es una interacción que convierte información cuántica en información clásica y destruye la primera al hacerlo.

La regla de Born da la probabilidad de cada resultado; el estado que queda después es el resultado obtenido, no la superposición anterior. No hay manera de mirar un cúbit y averiguar α y β, porque una medición entrega un bit y nada más.

La primera precisión que la divulgación omite es que el colapso depende de la base. |+⟩ es perfectamente aleatorio si se mide en la base {|0⟩, |1⟩} y perfectamente determinista si se mide en la base {|+⟩, |−⟩}. El mismo estado, dos comportamientos. No hay un valor verdadero escondido esperando a que alguien lo lea: la pregunta que se formula es la que decide qué parte del estado se vuelve azar.

La segunda precisión es de vocabulario. «Colapso» es un término operativo, no un mecanismo consensuado. La decoherencia explica, sin postulados adicionales, por qué las superposiciones dejan de ser observables cuando el entorno vigila al sistema; qué ocurre «de verdad» sigue siendo una cuestión interpretativa abierta. Esta revista afirma que al medir se obtiene 0 con probabilidad |α|², y no se compromete con ninguna interpretación. La neutralidad es deliberada, y conviene decirlo en voz alta en lugar de disimularla.

Cinco · El par

Correlación sin comunicación.

Dos cúbits entrelazados no tienen estado propio; solo lo tiene el par. Eso produce correlaciones que ningún modelo clásico local reproduce, y aun así no transmite ni un bit.

El ejemplo estándar es el estado de Bell (|00⟩ + |11⟩)/√2. No existe ninguna manera de escribirlo como un estado del primer cúbit multiplicado por uno del segundo, y esa imposibilidad es la definición técnica del entrelazamiento. Al medir los dos en la misma base los resultados coinciden siempre, aunque cada medición por separado salga 50/50.

La tentación es contarlo como si viajara un mensaje. No viaja ninguno. El teorema de no comunicación garantiza que las estadísticas locales de Bob no cambian haga lo que haga Alicia; para aprovechar la correlación hay que comparar los resultados por un canal clásico, limitado por la velocidad de la luz. El Caltech Science Exchange recoge la formulación de Thomas Vidick, que es la más breve posible: puede haber correlación sin comunicación.

Queda una objeción razonable. ¿Y si la correlación estuviera decidida de antemano, como un guante en cada caja? Esa hipótesis tiene nombre —variables ocultas locales— y, a diferencia de casi todo lo que se discute alrededor de la física cuántica, se puede someter a experimento. Las desigualdades de Bell separan las dos predicciones, y los experimentos violan las desigualdades.

El Premio Nobel de Física de 2022 se otorgó el 4 de octubre de 2022 a Alain Aspect, John F. Clauser y Anton Zeilinger «por experimentos con fotones entrelazados, estableciendo la violación de las desigualdades de Bell y siendo pioneros en la ciencia de la información cuántica». Las variables ocultas locales no están descartadas por consenso de opinión: están descartadas por medida.

El antagonista

Todo esto tiene fecha de caducidad.

Ningún cúbit está aislado. El entorno lo mide sin querer, todo el rato, y lo primero que se lleva es la fase relativa: exactamente el recurso del que vive la interferencia.

Esa vigilancia involuntaria del entorno se llama decoherencia. Es el mecanismo descrito por Wojciech Zurek, y explica por qué el mundo macroscópico se ve clásico sin necesidad de añadir ningún postulado nuevo a la teoría.

La ingeniería lo resume en dos tiempos. T1, la relajación longitudinal, mide cuánto tarda en promedio un cúbit excitado en caer a |0⟩ cediendo energía. T2, la relajación transversal, mide cuánto sobrevive la fase relativa de una superposición. No son independientes: Krantz y sus colaboradores escriben la tasa transversal como 1/T2 = 1/(2·T1) + 1/Tφ, con Tφ el desfase puro, de donde sale la cota que ningún dato puede violar: T2 ≤ 2·T1. Si una fuente publica lo contrario, la fuente está mal.

Lo que importa no es ninguna de esas cifras por separado, sino su cociente con la duración de una compuerta. En el ibm_fez, con una CZ de 68 ns, el T2 mediano deja un techo del orden de mil compuertas de dos cúbits. Pero el límite que de verdad manda es otro: con un error mediano de 2,848 × 10⁻³ por compuerta, el circuito se degrada mucho antes, alrededor de las trescientas cincuenta. Las dos cuentas son cálculos propios de orden de magnitud, no datos publicados, y la segunda es la que fija el presupuesto real de un algoritmo. El conteo de cúbits no dice nada por sí solo.

Un ion en reposo aguanta miles de segundos y un transmón de producción, décimas de milisegundo; sin embargo el ion no está ejecutando nada y sus operaciones son mucho más lentas. Comparar plataformas por el tiempo de coherencia sin normalizar por la duración de la compuerta es el error más frecuente de las tablas comparativas, incluidas las de los fabricantes.